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Vektoren

Wir fangen mal mit Vektoren an. Vektoren sind im Prinzip nichts anderes als ein Pfeil im Raum. Daher brauchen wir zwei Dinge für einen Vektor:

Richtung Länge

Die Richtung zeigt an in welche Richtung der Pfeil zeigt und die Länge gibt an wie weit der Vektor in diese Richtung geht.

Wenn wir einen Vektor schreiben, dann nehmen wir einen Kleinbuchstaben und darüber einen Vektorpfeil, also sieht der Vektor a so aus:

$$\vec{a}$$

Meistens haben wir aber nicht nur eine Vektor, sondern mehrere. Und dann wollen wir mit diesen Vektoren auch Operationen durchführen. Sehen wir uns die wichtigsten Operationen hier an.

Vektoraddition

$$\vec{a} = \left(\begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array}\right)$$ $$\vec{b} = \left(\begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array}\right)$$

Die Addition der beiden Vektoren:

$$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \left(\begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} x_1 + x_2 \\ y_1 + y_2 \end{array}\right)$$

import numpy as np

a = np.array([2, 2])
b = np.array([5, -3])
c = a + b
print(c)

[ 7 -1]

Skalare Multiplikation (Skalarprodukt, Inneres Produkt, Dot Product)

Damit man ein Skalarprodukt bilden kann, müssen die Vektoren die gleiche Anzahl an Komponenten haben.

d = 5 * c;
print(d)

[35 -5]

e = a.dot(b)
print(e)

%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt

#data = np.zeros( (512,512,3), dtype=np.uint8)
#data[256,256] = [255,0,0]

#plt.imshow(c, interpolation='nearest')
#plt.show()